# Inecuaciones de segundo grado (Tipo II)

# Inecuaciones del tipo ax^2+bx+c > dx+e

Para hallar las soluciones a la inecuación -x2 + 4x < 2x - 3 debemos encontrar todos los valores que cumplan la desigualdad.

Gráficamente se trata de hallar todos los valores de x que hacen que la gráfica de la función f(x)=-x2 + 4x quede por debajo de la función g(x)= 2x - 3, ya que la desigualdad busca aquellos valores de x que hacen que la expresión f(x)=-x2 + 4x sea menor que g(x)=2x-3. Por tanto, debemos hallar el punto de intersección de ambas funciones y analizar en qué intervalo se cumple que f(x)<g(x).Observando la siguiente gráfica, vemos que hay dos puntos de intersección de ambas gráficas, los puntos(-1,-5) y (3,3) y que para todos los valores desde -∞ hasta -1 y desde 3 hasta +∞, la función f(x) (en verde) queda por debajo de la función g(x) (naranja).

Por tanto, las soluciones de dicha inecuación son todos los valores de x pertenecientes a la unión de estos intervalos:

x∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞)

Introduciendo la inecuaón en la calculadora de Geogebra nos representa las soluciones de la misma:

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